Аннаклыч Атаев родился в 1912 году в населённом пункте Бедеркент Закаспийской области России (ныне - Тагтинский этрап Дашогузского велаята Туркменистана) в крестьянской семье. Туркмен.
Генерал армии Г. И. Хетагуров об Атаеве: "Его сабельному эскадрону в составе 29 человек было приказано овладеть укреплённой высотой и удерживать её, прикрывая 112-ю кавдивизию от удара противника во фланг и тыл. Эскадрон лихим налётом выбил гитлеровцев из нескольких кирпичных построек и закрепился на высоте. Противник постарался вернуть этот важный опорный пункт. Немецкие автоматчики при поддержке артиллерии и бронемашин в течение одного дня семь раз безуспешно атаковали горстку конников. На следующий день эскадрон Атаева был атакован батальоном немецкой пехоты с 16 танками. Вооружение кавалеристов составляли только автоматы, карабины, шашки, два-три десятка противотанковых и 60 ручных гранат, 40 бутылок с горючей смесью. Кавалеристов осталось в живых только 16 человек, да и те были изранены. А все же не покинули высоту… Все смельчаки погибли в этом бою, но задачу свою выполнили до конца…"
Лейтенант
Указом Президиума Верховного Совета от 13 марта 1943 года посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Государственные награды СССР:
Государственные награды Туркмении:
Память