Михаил Иванович Быковский родился 19 апреля 1919 года в селе Маньково-Калитвенское (ныне Чертковского района Ростовской области) в семье служащего. Русский
Окончил Ростовский автодорожный техникум.
В Красной Армии с 1938 года.
В 1940 году окончил 1-е Орджоникидзевское военное пехотное училище.
Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Командир стрелкового батальона 467-го стрелкового полка (81-я стрелковая дивизия, 61-я армия, Центральный фронт) кандидат в члены ВКП(б) капитан Михаил Быковский особо отличился при форсировании реки Днепр южнее посёлка Лоев Гомельской области Белоруссии.
1 октября 1943 года под шквальным огнём противника вверенный капитану Быковскому батальон одним из первых переправился на правый днепровский берег, выбил неприятеля с занимаемых позиций, закрепился на плацдарме и за трое суток отразил девятнадцать контратак гитлеровцев, обеспечив переправу других подразделений 467-го стрелкового полка.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 января 1944 года за успешное командование стрелковым батальоном, образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм капитану Быковскому Михаилу Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза.
Пал смертью храбрых в бою 27 января 1944 года в районе города Калинковичи Гомельской области, освобождённом от оккупантов 14 января 1944 года. Похоронен в братской могиле в Калинковичах.
В приказе Главного Управления кадров Вооружённых Сил Союза ССР от 16 июля 1947 года № 01692 указывалось: "Нижепоименованный офицерский состав, погибший в боях против немецко-фашистских войск, исключается из списков Вооружённых Сил Союза ССР. Капитан Быковский Михаил Иванович – командир стрелкового батальона 467 стрелкового полка 81 стрелковой дивизии.
Государственные награды:
Награждён орденом Ленина, двумя орденами Отечественной войны 2-й степени, медалями.
Память:
В Калинковичах именем Михаила Быковского названа улица и установлена мемориальная доска
. На здании Ростовского автодорожного техникума установлена мемориальная доска.
По материалам: Уфаркина Н.В., сайтов "Герои страны", "Донской временник".