Родился 9 июня 1932 года в Ростове-на-Дону.
В 1950 году он окончил ростовскую школу № 39. В 1955 году окончил юридический факультет Ростовского государственного университета. В 1966 году окончил аспирантуру по кафедре уголовного права МГУ им. М.В. Ломоносова и защитил кандидатскую диссертацию.
Работал Михаил Матвеевич (начиная с 1954 года) освобождённым секретарём комитета ВЛКСМ РГУ, юрисконсультом Ростоблпромсовета, народным судьёй и председателем Кировского районного народного суда г. Ростова, в Институте по изучению причин и разработке мер предупреждения преступности Прокуратуры СССР, в Академии МВД СССР.
С 1992 года М.М. Бабаев – главный научный сотрудник Всероссийского НИИ МВД РФ. Доктор юридических наук, профессор.
Он – заслуженный деятель науки Российской Федерации, лауреат высшей юридической премии "Фемида", награждён орденом Почета и орденом Дружбы.
Интересным и продолжительным событием была работа (конечно, параллельная с основной) на Центральном телевидении СССР ведущим программы "Человек и закон" (1979 – 1989 гг.). Важными событиями для М.М. Бабаева стали встречи, знакомство и дружеские отношения с известными и очень интересными людьми науки и культуры.