Родился 13 февраля 1889 года. в г. Полтаве.
В 1918 г. окончил медицинский факультет Харьковского университета, после чего до 1923 г. служил в армии.
С 1924 по 1935 годы работал врачом-рентгенологом в Ростовском физиотерапевтическом институте.
В 1935, 1936 годах был ассистентом кафедры рентгенологии в Ростовском медицинском институте.
С 1936 по 1938 годы — доцент по курсу рентгенологии в Ашхабадском медицинском институте, а с 1938 по 1941 годы — доцент кафедры рентгенологии в Ростовском медицинском институте.
В 1939 г. Кричевский Александр Семенович успешно защитил кандидатскую диссертацию.Во время войны (1941 —1945 гг.) служил в Красной Армии в должности начальника эвакогоспиталя.
Награжден орденом Красной Звезды и медалью "За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941 —1945 гг.".По окончании войны вернулся в Ростов-на-Дону, где с 1946 по 1951 г. был директором научно-исследовательского института рентгенологии, радиологии и онкологии.
В 1951 — 1960 гг. работал в Ростовской городской больнице № 8 в должности заведующего рентгенологическим отделением.Написал свыше 20 научных работ, часть которых опубликована.
С 1931 г., т. е. со дня образования Ростовского областного научного общества врачей-рентгенологов и радиологов, и до конца своей жизни был бессменным членом и заместителем Председателя правления общества.Кричевский Александр Семенович был широко образованным врачом с большим опытом и кругозором, человеком высокой культуры и личного обаяния.
Умер 12 января 1962 года
По материалам: Доцент А. С. Кричевский. 1889–1962 : директор Рост. науч.-исслед. онкологического института (архив. материалы). Ростов н/Д. : Изд-во РНИОИ, 1999. 64 с.