Александр Александрович Щур родился 13 мая 1975 года в г. Челябинске.
Окончил Уральский Юридический институт МВД России, специальность "юриспруденция".
В 1997 году после окончания Уральского Юридического института МВД России был направлен для прохождения службы в УВД Ленинского района г. Екатеринбурга оперуполномоченным отделения уголовного розыска.
С сентября 2000 года - старший оперуполномоченный отделения уголовного розыска отдела милиции УВД Ленинского района г. Екатеринбурга.
С января 2001 года - заместитель начальника отдела уголовного розыска - начальник отделения по борьбе с имущественными преступлениями УВД Ленинского района г. Екатеринбурга.
С июля 2003 года - начальник отдела милиции УВД Ленинского района г. Екатеринбурга.
С июля 2004 года – первый заместитель начальника Управления – начальник криминальной милиции УВД Ленинского района г. Екатеринбурга.
С августа 2007 года - первый заместитель начальника Управления – начальник криминальной милиции УВД по муниципальному образованию "город Екатеринбург" Свердловской области.
В августе 2011 года назначен на должность заместителя министра внутренних дел по Удмуртской Республике – начальника полиции.
12 июля 2014 - декабрь 2017 гг. - заместитель начальника Главного управления МВД по Ростовской области – начальник полиции
В декабре 2017 г. - министр внутренних дел по Республике Тыва.