Родился 22 февраля 1896 года в слободе Большая Мартыновка Сальского округа Области войска Донского.
С 1915 года служил в царской армии, участник Первой мировой войны.
В 1918 году добровольно вступил в Красную Армию. В годы гражданской – помощник командира эскадрона, участвовал в боях.
В 1919 году ранен под Ростовом-на-Дону. Был командиром эскадрона, начальником полковой кавалерийской школы.
С 1932 года – командир 19-го Манычского кавалерийского полка.
С 1937 года – командир Особой кавалерийской дивизии имени Сталина.
С апреля 1939-го – командир 36-й кавалерийской дивизии, затем командир 2-го корпуса.
Участвовал в военном походе Красной Армии в восточные районы Польши, Западную Украину.
С октября 1940 года – командующий 26-й армией.
С апреля 1942 года Костенко Ф.Я – заместитель командующего Юго-Западным фронтом.
26 мая 1942 года пропал без вести.
Как показала экспертиза фрагментов, под Харьковом "с высокой степенью" вероятности действительно найдены останки генерал-лейтенанта Федора Яковлевича Костенко. Украинская сторона, ознакомившись с заключением экспертов, обнаруженные останки передала представителям военного комиссариата Ростовской области.
Можно сказать с полной уверенностью – имя генерала Костенко стоит в одном ряду с героическими командармами первых дней Великой Отечественной, такими, как командующий 33-й армией Михаил Григорьевич Ефремов, командующий 19-й армией Михаил Федорович Лукин, командующий Юго-Западным фронтом Михаил Петрович Кирпонос и многими другими, – отмечает областной военком Анатолий Трушин. – Федор Яковлевич до конца выполнил свой воинский долг, остался верен военной присяге, своей Родине и своему народу.
Благодаря сотрудникам филиала № 2 "111-го Главного государственного центра судебно-медицинских и криминалистических экспертиз Минобороны РФ", украинских поисковиков Сергея Бурсова, Михаила Саяного, Олега Бидулина, Максима Колосова, их белгородских коллег из поискового отряда "Родина" (руководитель Роман Аббасов), представителя военкомата Ростовской области Николая Пономаренко и Николая Масленникова имя военачальника вернулось из небытия.
18 июня 2018 года в Ростовском гарнизонном Доме офицеров прошла церемония прощания с нашим земляком – легендарным генералом Федором Костенко, который с сорок второго года числился пропавшим без вести в "Харьковском котле".
20 июня 2018 года в канун Дня памяти и скорби на Федеральном военном мемориальном кладбище, в Мытищинском муниципальном районе Подмосковья (Осташковское шоссе, 4-й километр) состоялась церемония перезахоронения праха нашего земляка генерала-лейтенанта Федора Яковлевича Костенко. Она прошла с отданием воинских почестей
.
По материалам: Валерия Сипетина, областной газеты "Наше Время", nvgazeta.ru/news/12389/533390